La diferencia de espín de los agujeros negros: un nuevo parámetro para conocer mejor las ondas gravitacionales

La tesis doctoral de Xisco Jiménez Forteza contribuye a mejorar los modelos de análisis de las colisiones de agujeros negros para obtener información más detallada sobre uno de los fenómenos causantes de las ondas gravitacionales.

El Grupo de Relatividad y Gravitación de la Universidad de las Islas Baleares ha participado en los dos últimos años en las tres primeras detecciones confirmadas de ondas gravitacionales. Y en el marco de esta investigación internacional que ha dado lugar a un hito histórico para la ciencia, el investigador Xisco Jiménez Forteza ha llevado a cabo su tesis doctoral, centrada en el desarrollo teórico de los modelos fenomenológicos de onda y, en particular, en el calibraje de un nuevo parámetro que permitirá obtener información más cuidadosa sobre los agujeros negros: la diferencia de espín.

Ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales son perturbaciones minúsculas del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. De manera análoga a lo que ocurre en un mar rizado por el paso de un gran barco, donde, con las ondas creadas, se podría estimar como es el tamaño del barco, en qué dirección se mueve o qué forma tiene el casco, entre otros, las ondas gravitacionales nos dan información de los acontecimientos astrofísicos más catastróficos: la colisión de agujeros negros, la colisión de estrellas de neutrones, explosiones de estrellas (supernovas), etc.

Descritas por la teoría de la relatividad general de Albert Einstein (1915), el estudio de las ondas gravitacionales forma parte de los identificados como test más exigentes sobre la teoría (“test de campo fuerte”). Fueron observadas por primera vez el 14 de setiembre de 2015 gracias a los ingenios de los observatorios de ondas gravitacionales de la colaboración científica LIGO-Virgo. El anuncio de la observación se convirtió en un hito en la historia de la ciencia, en el que participó el Grupo de Relatividad y Gravitación de la Universidad de las Islas Baleares, el único grupo del Estado español en aquel momento miembro activo de la colaboración.

Esta primera observación fue consistente con la aproximación (“inspiral”), colisión (“merger”) y estabilización (“ringdown”) de un sistema binario de agujeros negros de 36 y 29 masas solares localizado a unos 1.300 millones de años luz, que emitió en torno del 5 por cien de su masa (unas 3 masas solares) en forma de ondas gravitacionales y fue por un instante breve de tiempo el suceso más poderoso de todo el universo visible. Este acontecimiento se denominó GW150914 (Gravitational Wave), de acuerdo con la fecha de observación. Además, a lo largo de estos dos últimos años, la colaboración científica LIGO-Virgo ha certificado la detección de dos acontecimientos más, que también son compatibles con la colisión de parejas de agujeros negros (GW151226 i GW170104) y de un tercero (LVT151012), que, aunque parece semejante a los anteriores, no se pudo confirmar por el ruido presente en los detectores aquellos días.

Consecuencias de las detecciones

De todas estas detecciones se ha aprendido que los agujeros negros existen, que tienen espín (rotan sobre su eje), que pueden vivir en sistemas binarios y chocan, que sus masas son mayores que las esperadas y que, de acuerdo con la teoría de Einstein, en torno al 5 por cien de su masa es emitida en forma de ondas gravitacionales. Pero más allá de la siempre valiosa información astrofísica, esta serie de detecciones confirma que la relatividad general (sí, la teoría indispensable para explicar el correcto funcionamiento de los satélites GPS) también es capaz de pasar con éxito los test más exigentes (“test de campo fuerte”), donde los efectos de la gravedad son más poderosos y donde la curva del espacio-tiempo (o gravedad) se maximiza.

Estos test necesitan de la nítida descripción teórica de las tres fases de evolución de los sistemas binarios citados y su comprobación experimental por medio de las observaciones de ondas gravitacionales. De los modelos de onda más precisos se necesita que describan las tres fases de la evolución, en las cuales las de aproximación y estabilización son descritas exitosamente por soluciones analíticas a las ecuaciones de Einstein, mientras que para resolver la colisión (donde los efectos de campo fuerte se maximizan) se necesitan las herramientas de la relatividad numérica. Los modelos de onda que describen correctamente todo el dominio son modelos en los que se emplean las citadas soluciones analíticas y que al mismo tiempo son calibrados por las costosas soluciones numéricas en las fases en las que los modelos analíticos fallan (en las últimas órbitas y la colisión). Así, los modelos se dividen en dos ramas. Por un lado, tenemos los modelos SEOBNR, que resuelven la dinámica por medio de la formulación “Effective One Body”, donde se trata el problema de los dos cuerpos como un problema efectivo de un cuerpo y donde los modelos son definidos en el dominio temporal. Por otro lado, tenemos los modelos fenomenológicos de onda, en la mejora y desarrollo de los cuales el Grupo de Relatividad y Gravitación de la UIB ha sido participante esencial. Son modelos en el dominio de frecuencias (ya que la mayoría de test estadísticos en LIGO están definidos en este dominio) que describen su dinámica por medio de un estudio morfológico de la señal. Las diferentes fases de la evolución son descritas por medio de sencillas funciones (expansiones polinómicas, funciones racionales y loretnzianas) que hasta ahora han tenido que ser calibradas por un número significativo de soluciones numéricas. Son modelos en general descritos por la relación de masas de los dos objetos y de los seis componentes de espín (tres y tres) de cada uno de los agujeros negros. En sistemas no precesantes (en los que el plano de la órbita no oscila), foco de estudio en la tesis de Xisco Jiménez, el número de parámetros significativos puede ser reducido a tan solo tres parámetros: la relación de masas y solo dos componentes de espines (una para cada agujero).

La diferencia de espín

Pero aún se puede ir más lejos y codificar la contribución de los dos espines en una sola magnitud: el espín efectivo. Esta característica ha permitido obtener modelos extremadamente precisos únicamente calibrados con una veintena de soluciones numéricas (4-5 puntos por parámetro). No obstante, esta reducción efectiva del espacio de parámetros dificulta la identificación de cada uno de los componentes de espín de cada objeto detectado, y se pierde así una valiosa información física sobre el sistema. Para resolver este inconveniente se requiere un segundo parámetro de espín que en la tesis doctoral de Xisco Jiménez, defendida en la Universidad de las Islas Baleares, se ha resuelto definiendo un nuevo método jerárquico de calibraje fenomenológico que, entre otros, ha agilizado la incorporación de efectos subdominantes como los provenientes de los términos de diferencia de espín (“spin difference”) que surge de la diferencia de las contribuciones de cada agujero negro.

El objetivo de esta tesis, dirigida por los doctores Sascha Husa y Alícia Sintes, ha sido la optimización de los modelos fenomenológicos no precesantes por medio de tres vías principales: la simulación de una veintena más de agujeros negros usando las herramientas del código de relatividad numérica BAM y con espines antiparalelos (para maximizar la diferencia de espín), la definición de una nueva estrategia jerárquica de ajuste (“hierarchical data-driven fitting methodology’) y el calibraje de la física de los términos de diferencia de espín.

Los resultados de las simulaciones numéricas han sido esenciales no sólo para el calibraje de los modelos, sino también para el estudio sistemático de los errores numéricos en los datos de las simulaciones, históricamente difíciles de evaluar por la complejidad de las ecuaciones de Einstein y las diferentes escalas numéricas del problema. El método de ajuste jerárquico ha establecido una nueva estrategia de calibraje, basada en un crecimiento paso a paso en el espacio de parámetros y en orden de importancia hasta conseguir modelos tridimensionales en función de la relación de masas, el espín efectivo y la diferencia de espín y extensivos a todo el espacio de parámetros.

El método ha demostrado ser equivalentemente válido y aplicable en todas las magnitudes estudiadas en esta tesis. Así, la nueva metodología de ajuste tridimensional y extensiva a modelos n-dimensionales, ha sido aplicada con éxito en el ajuste fenomenológico de la energía total radiada, el espín del agujero negro que permanece (formato después de la colisión), el pico de luminosidad (momento en el cual la potencia radiada es mayor que la de todo el universo visible) y en los de los modelos de ondas gravitacionales. Para todos, se han obtenido modelos más precisos y flexibles que todos los modelos existentes. Además, la inclusión de la nueva física en nuestros modelos por medio de los términos “diferencia de espín” es una estrategia prometedora para resolver individualmente los espines de cada uno de los objetos que solucionaría la incerteza actual en los valores estimados en cada una de las observaciones.

Los resultados de estos trabajos se han usado y referenciados directamente a los artículos históricos referentes a cada una de las observaciones (GW150914, GW151226, GW170104) y ya se incluyen en las bibliotecas de LIGO para calcular las magnitudes, citadas anteriormente, en futuras observaciones de binarios de agujeros negros y utilizarse para todo tipo de test de validación de la teoría de la relatividad general.

La era de las ondas gravitacionales nació con la primera observación, y desde la UIB se continúan perfeccionando los modelos con una mirada clara hacia un futuro prometedor.

Ficha de la tesis doctoral

Título:
Hierarchical data-driven modelling of binary Black hole mergers
Autor: Francisco Jiménez Forteza
Programa de doctorado: Física
Departamento: Física
Directores: Sascha Husa y Alícia Sintes Olives